根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留后，犯罪嫌疑人或其法定代理人、近亲属可以在以下时间节点申请取保候审：

**二十四小时讯问期** ：公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。

一般刑拘多少天可以取保,第1张

**七天内** ：公安机关认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准，特殊情况下可延长至七天内。

**三十七天内** ：这是办理取保候审的最佳时期，因为公安机关通常在30天内完成侦查，加上检察院7天的审查批准时间，总最长为37天。

**超过37天** ：如果37天内没有批捕，犯罪嫌疑人或其代理人、近亲属有权提出取保候审的申请。

**审查逮捕阶段** ：在案件移送检察院后，审查逮捕的决定时间为7天，建议在审查逮捕阶段的第三、四天递交取保申请。

需要注意的是，取保候审的最长期限不得超过12个月。