帮信罪留下的案底是不能消除的。根据中国法律的相关规定，一旦一个人被法院判决犯有帮信罪，这个判决记录就是无法被消除的。这意味着无论时间经过多久，犯罪记录都会被保留下来。这项规定旨在维护社会秩序，让公民遵守法律，并防止犯罪记录被滥用。

需要注意的是，对于未成年犯罪的行为人，如果满足一定条件（如积极悔改），在某些地方可能有相关规定允许封存犯罪记录，但这并不常见，且通常不适用于成年人。