帮信罪刑事拘留后，申请取保候审的时间主要取决于案件的具体情况和公安机关的办案流程。以下是一些关键点：

**一般建议在24小时之后申请** ：

- 被刑拘的二十四小时之后是申请取保候审的起始时间。在这期间，公安机关有24小时的时间进行讯问，因此，犯罪嫌疑人或其家属通常会在此期间提出取保候审的申请。

**最佳申请时期** ：

- 在罪犯被刑事拘留后的七天内和三十七天内是办理取保候审的最佳时期。这段时间内，由于案件尚未进入检察院批捕阶段，申请取保候审的成功率相对较高。

**审批时间** ：

- 从拘留后到检察院批捕前，都可以申请取保候审，审批时间通常是七天内。这意味着，如果在这个时间段内申请，且符合取保候审的条件，那么有很大机会获得批准。

**法律依据** ：

- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明确规定了可以被取保候审的情形，包括可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的等。

综上所述，帮信罪刑事拘留后申请取保候审的时间主要是在被刑拘后的24小时至37天内，并且审批时间通常为七天。建议尽早提出取保候审申请，并详细说明情况，以提高成功率。