当双方拘留对方但不同意时，可以采取以下措施处理：

**调解** ：

- 双方可以尝试通过调解来解决纠纷。如果调解成功，双方可以谈好赔偿事宜，从而避免进一步的处罚。如果调解不成功，警方可能会依法进行处理。

**行政复议** ：

- 如果一方对拘留决定不满意，可以申请行政复议。在申请行政复议的过程中，拘留可能会继续，但可以申请暂缓执行并提供担保人或保证金。

**行政诉讼** ：

- 不同意拘留的一方还可以向人民法院提起行政诉讼，请求法院对拘留决定的合法性进行审查。在诉讼过程中，同样可以申请暂缓执行并提供担保人或保证金。

**法律援助** ：

- 如果需要法律帮助，可以寻求律师的协助，律师可以提供专业的法律建议和代理服务，帮助当事人维护自己的合法权益。

**收集证据** ：

- 在申请行政复议或提起行政诉讼时，当事人应收集相关证据，以支持自己的主张。证据可能包括现场照片、视频、医疗报告、证人证言等。

**了解法律权利** ：

- 当事人应了解自己在法律上的权利，包括申请行政复议和提起行政诉讼的权利，以及在特定情况下申请暂缓执行拘留的权利。

通过以上途径，当事人可以依法维护自己的权益，争取更合理的结果。