肇事逃逸事故认定书出来后，是否立即拘留取决于具体情况。以下是相关法律规定和考虑因素：

**立即拘留的情况** ：

- 如果肇事逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪或危险驾驶罪，公安机关可以经批准程序先行拘留涉案人员。

- 对于涉嫌交通肇事逃逸的行为，如果事实清晰、责任明确，且行为人的行为已经构成了实质性犯罪，那么涉案者很可能会被拘留。

**不一定立即拘留的情况** ：

- 如果肇事逃逸行为未构成犯罪，根据《中华人民共和国道路交通安全法》，可处以罚款和/或行政拘留，但不一定立即执行拘留。

- 如果肇事逃逸行为情节轻微，未造成严重后果，且行为人积极配合调查、承担赔偿责任，可能免于拘留，接受其他形式处罚。

**拘留的执行** ：

- 拘留可以是行政拘留，也可以是刑事拘留。行政拘留最高15天，但合并处罚最高可达20天。

**法律依据** ：

- 《道路交通事故处理程序规定》第49条规定，逃逸事故责任认定书通常在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作并送达。

- 《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条规定了对于交通肇事逃逸行为的处罚措施，包括罚款和拘留。

综上所述，肇事逃逸事故认定书出来后，是否立即拘留需要根据案件的具体情节、是否构成犯罪、行为人的态度和合作程度等因素综合判断。