《中华人民共和国治安管理处罚法》的执行机构是公安机关。根据该法的规定,国务院公安部门负责全国的治安管理工作,而县级以上地方各级人民政府公安机关则负责各自行政区域内的治安管理工作。治安处罚的执行由公安机关依照法定程序进行。