一、关于功能关系的内容与表达

1. 功的定义：功是衡量能量转化多少的物理量。能量转化的过程即是做功的过程，所做功的多少即表示能量转化的多少。

2. 功与能量的区别：功是描述能量转化过程的物理量，属于过程量；而能量则是描述物体或系统状态的一个物理量，属于状态量。我们只能说物体或系统在某一状态下具有多少能量，而不能说它具有多少功。

3. 常见的功能关系包括：合力的功、重力的功、弹簧弹力的功、除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功、一对相互作用的滑动摩擦力的总功。

4. 常见功能关系及其表达式：

- 合力的功与动能变化的关系：$W＝E_{k2}-E_{k1}＝ΔE_k$

- 重力的功与重力势能变化的关系：重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加；$W_{\rm G}＝-ΔE_{\rm p}＝E_{{\rm p}1}-E_{{\rm p}2}$

- 弹簧弹力的功与弹性势能变化的关系：弹力做正功时，弹性势能减少；弹力做负功时，弹性势能增加；$W_弹＝-ΔE_{\rm p}＝E_{{\rm p}1}-E_{{\rm p}2}$

- 只有重力、弹簧弹力做功时，机械能守恒，$ΔE＝0$

- 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功与机械能变化的关系：其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少；其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少；$W_{其他}＝ΔE$

- 一对相互作用的滑动摩擦力的总功与机械能减少、内能增加的关系：作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加；摩擦生热$Q＝F_{\rm f}·x_{相对}$

二、功能关系相关例题

从地面竖直上抛一个质量为$m$的小球，小球上升的最大高度为$h$，设上升和下降过程中空气阻力大小恒为$F{\rm f}$。重力加速度为$g$，下列说法正确的是___

A．小球上升的过程中动能减少了$mgh$

B．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了$F_{\rm f}h$

C．小球上升的过程中重力势能增加了$mgh$

D．小球上升和下降的整个过程中动能减少了$F_{\rm f}h$

答案：C

解析：小球上升的过程中，重力和阻力都做负功，其中克服重力做功等于$mgh$，故总功大于$mgh$；根据动能定理，总功等于动能的变化量，故动能的减小量大于$mgh$，故A错误；除重力外其余力做的功等于机械能的变化量，除重力外，克服阻力做功$2F{\rm f}h$，故机械能减小$2F{\rm f}h$，故B错误；小球上升$h$，故重力势能增加$mgh$，故C正确；小球上升和下降的整个过程中，重力做功等于零，阻力做功等于$-2F{\rm f}h$，故根据动能定理，动能减小$2F{\rm f}h$，故D错误。