行政拘留通知书一旦签署，通常情况下会立即执行。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，公安机关在作出行政拘留决定后，应当在当日将被拘留人送达拘留所执行，不得拖延。

需要注意的是，如果被处罚人提出行政复议或提起行政诉讼，并且满足相关条件，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。公安机关在认为暂缓执行不会发生社会危险的情况下，可以要求被处罚人或其近亲属提供符合条件的担保人，或者按每日一定金额交纳保证金，以暂缓执行行政拘留。