公司被起诉会有记录。这些记录通常会在法院的官方记录中保存，并且根据相关法律规定，人民法院作出的法定裁判文书应当在互联网公布。因此，如果需要查询公司被起诉的记录，可以登录中国裁判文书网进行查询，或者携带身份证前往受理案件的法院进行查询。

需要注意的是，公司被起诉的记录可能会影响公司的信誉和形象，进而影响其在市场上的表现和与其他合作伙伴的关系。然而，这些记录并非不可清除，通过法律途径和正当程序，企业可以尝试申请清除或修复这些不良记录。