山西省内民办专科教育机构主要包括以下几所：

1. 山西信息职业技术学院：该校以计算机、通信、激光、数控等学科为特色，是经山西省人民政府和国家教育部批准的全日制普通高校，提供专科层次的高等职业教育。

2. 山西同文职业技术学院：位于晋中市，是一所民办高职院校，依托山西省介休市优越的地理位置和便捷的交通，为学生提供了良好的学习环境。

3. 山西华澳商贸职业学院：坐落于晋中市，由海外归国学者创办，是全国首批阳光留学教育试点单位，以商贸类学科为主。

关于全国民办本科大学的排名，2021年的数据显示，浙江树人大学、江西科技学院、黄河科技学院、西交利物浦大学和南昌理工学院位列前五。这些学校涵盖了理工、综合、财经、艺术、文法、医药和师范等多个类型，体现了民办本科教育的多元化发展。

在山西省，民办本科院校同样表现突出，如山西应用科技学院、山西晋中理工学院、山西科技学院、山西工商学院等，均在全国民办本科大学中排名靠前。

此外，山西省内还有众多民办专科学校，如山西大学、太原科技大学、中北大学等，这些学校在各自的领域内都有独特的办学特色和优势。

总的来说，山西省的民办高等教育机构在近年来发展迅速，为广大学子提供了多样化的教育选择。