积分的运算法则是如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。

相关介绍：

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。

比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

两数相乘积分表常用公式

在数学中，两个数相乘的积可以使用多种常用公式来表示。其中最基本的公式是乘法交换律，即a乘以b等于b乘以a。另外，还有乘法结合律，即(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)。此外，还有分配律，即a乘以(b加上c)等于a乘以b加上a乘以c。这些公式在解决数学问题和简化计算过程中非常常用。

一般函数积分怎么算

常用的积分公式有

f(x)->∫duf(x)dx

k->kx

x^n->[1/(n+1)]x^（n+1）

a^x->a^x/lna

sinx->-cosx

cosx->sinx

tanx->-lncosx

cotx->lnsinx

扩展资料：

函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

常见三角函数积分公式的推导与总结

1、高等数学中常见的三角函数有六个：sinx，cosx，tanx，cscx，secx，cotx。其中除了sinx和cosx外，其它四个函数的不定积分都不是可以很容易求出的。本节我们利用第一类换元法来推导其它四个三角函数的不定积分公式，其中须要用到这些三角函数的导数公式，以及一些常用的三角恒等式，例如倍角公式等。本节来推导除sinx和cosx以外的四个常用的三角函数的积分公式。

2、tanx和cotx的积分公式的推导。

3、cscx的积分公式的推导。

4、secx的积分公式的推导。

5、三角函数的导数与积分公式总结。

积分变换必背公式

积分变换是微积分中重要的分析工具之一，能够将一个函数或方程在积分和微分意义下进行转化。以下是常用的积分变换公式：

1. 拉普拉斯变换

f(t) <==> F(s)，其中 F(s) = L[f(t)] = ∫[0,+∞) e^(-st)f(t)dt，s 为复数。

常用性质有：

- 线性性质：L[a*f(t) + b*g(t)] = a*F(s) + b*G(s)

- 移位性质：L[e^(at)f(t)] = F(s-a)

- 初值定理：lim_(s→+∞) sF(s) = lim_(t→0+) f(t)

- 终值定理：lim_(s→0) sF(s) = lim_(t→+∞) f(t)

2. 傅里叶变换

f(t) <==> F(ω)，其中 F(ω) = FT[f(t)] = ∫[-∞,+∞] e^(-jωt)f(t)dt，ω 为角频率。

常用性质有：

- 线性性质：FT[a*f(t) + b*g(t)] = a*F(ω) + b*G(ω)

- 移位性质：FT[f(t-a)] = e^(-jωa)F(ω)

- 卷积性质：FT[f(t)*g(t)] = F(ω) * G(ω)

- 相似性质：FT[f(at)] = (1/|a|)F(ω/a)

3. Z 变换

f(nT) <==> F(z)，其中 F(z) = Z[f(nT)] = ∑[n=0,∞]z^(-n)f(nT)，z 为复数。

常用性质有：

- 线性性质：Z[a*f(nT) + b*g(nT)] = a*F(z) + b*G(z)

- 移位性质：Z[z^(-n)f(nT)] = F(z*T)

- 差分性质：Z[f(nT) - f((n-1)T)] = (1-z^(-1))F(z)

- 初值定理：lim_(z→∞)F(z) = lim_(n→∞)f(nT)

以上是积分变换中常用的公式，对于积分变换的其他特性和应用，需要在学习和实践中不断深入理解。