债券凸性、久期和到期收益率、息票率、市场利率的相关关系

债券价格P是未来一系列现金流的贴现，久期D就是以折现现金流为权重的未来现金流的平均回流时间。债券中一个最重要的概念就是久期，主要是为了定量的度量利率风险，但麦考利久期不易度量，所以引入了一个修正久期D/(1+y)，而凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的更精确的测量。

债券价格与市场利率是呈反比。因为市场利率上升，则债券潜在购买者就要求与市场利率相一致的到期收益率，那么就需债券价格下降，即到期收益率向市场利率看齐。

债券收益率也当然是和债券价格呈反比的，但这种反比关系是非线性的，债券的凸性能够准确描述债券价格与收益率之间非线性的反比关系，而债券的久期将反比关系视为线性的，只是一个近似的公式。

将债券价格P对贴现率y（一般y为到期收益率）进行一阶求导，就可得到dP/dy=-D/(1+y) *P

称D/(1+y)为修正久期

债券期限越长，久期也就越长，息票率越高，那么前期收到的现金流就越多，回收期就缩短，即息票率越高，久期越小。

凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。

平价发行债券无论计息方式怎样，票面利率都与到期收益率一致

不管是到期收益率还是必要收益率在没有特别说明的情况下都是与票面利率计息方式相同的，即如果票面利率是复利计息的，那么在折现时复利折现，如果票面利率是单利计息的，那么在折现时单利折现;在没有特别说明的情况下，平价发行的债券其必要收益率等于票面利率;平价购买的债券其到期收益率等于票面利率。

预期报酬率指的是投资后，根据各种可能获得的报酬情况计算得出的加权平均报酬率;最低报酬率指的是根据投资风险，投资人要求得到的报酬率的下限;市场利率指的是由资金市场的供求情况决定的利率;投资人要求的必要收益率指的是投资人要求得到的最低报酬率。在债券投资中，一般认为：市场利率=债券投资人要求的必要收益率=债券投资人要求的最低报酬率 在股票投资中，股票投资的最低报酬率=股票投资人要求的最低报酬率(Southmoney.com整理)

关于债券发行时的实际利率与市场利率之间的关系

与债券发行直接相关的交易费用的会计处理方法：是指按照理论价格确定面值的方式。

理论价格：即内在价格，是以现金流贴现之和求得，所用折现率就是市场利率。交易费用：债券发行人为贷入的资本付出的发行成本，如印制债券，申请发行，公布信息等财务费用。交易费用不计入债券初始确认金额：按照债券的内在价值确定面值，面值计算所用的市场利率就是实际利率；而真正交易时，价格还要加上交易费用。交易费用计入债券初始确认金额：订立面值时，就在内在价值上加入了交易费用，使得等式另一面的市场利率减小，小于实际利率；换言之，小于上面那种情况中算出的利率。（参见折现公式） 事实上，债券面值是后一种算出的结果。债券的面值，在折(溢）价发行中，小（大）于交易价格。因此折（溢）价发行不会影响面值的确定，只与债券售价有关。